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    订货问题的一个随机存储策略

    发表于:2022-10-21 08:25:04 来源:网友投稿

    [摘要] 对订货问题给出了一个随机存储策略,确保商品数量满足需求,不积压、不脱销,而且总费用最小。

    [关键词] 存储策略 随机 模型

    一、问题的提出

    商店在一周中的销售量是随机的,每逢周末经理要根据存货的多少制定出下一周的商品进货计划。为了不使存储费用增加,商店的流动资金积压,周末的进货不宜过多,但是又不能使下周的货物脱销,影响营业额,进货又不应太少。

    在这种情况下,适合经理采用的一种简单的订货策略是制定一个下界m和上界M,当周末存货不少于m时就不订货;当存货少于m时则订货,且订货量使得下周的存货量达到M。这种策略称为(m,M)随机存储策略。

    那么如何确定m,M呢?显然,m,M的确定应以总费用最小为标准。为方便起见,时间以“周”为单位,货物数量以“件”为单位。

    二、模型假设

    1.每次订货费为c0(与数量无关),每件商品购进价为c1,每件商品一周的储存费用为c2,每件商品的缺貨损失为c3,c3相当于售出价,应有c1<c3。

    2.一周的销售量是r随机的,r取值很大,可视为连续变量,其密度函数为p(r),显然p(r)具有性质:

    3.记周末的存货量为x,订货量为u,并且立即到货,于是周初的存货量为x+u。

    4.一周的销售量是集中在周初进行的,即一周的储存为x+u-r,不随时间改变。

    三、模型的建立与求解

    按上述假设条件,显然,当x≥m时,u=0;当x<m时,u>0,令x+u=M。确定m,M应以总费用最小为标准。

    由于销售量r是随机的,从而储存量和缺货量也是随机的,所以一周的储存费、缺货损失也是随机的,因此目标函数应取一周总费用的期望值,即长期经营中每周费用的平均值,也就是平均费用。

    根据假设条件得平均费用为:

    其中

    我们先确定M:

    当u>0时,令即

    记x+u=M,因为可得

    并且所以订货量u加上原来的存量x达到(2)式所示的M,可使平均费用最小。

    下面确定m:

    当存货量为x时,若订货,则由(1)在M策略下,平均费用为

    J1=c0+c1(M-x)+L(M),

    若不订货,平均费用为J2=L(x),

    当J2≤J1时,即L(x)≤c0+c1(M-x)+L(M)时应不订货,于是 m的方程是

    L(x)=c0+c1(M-x)+L(M)(3)

    当c0,c1,c2,c3,p(r)给定后,由(2)式,(3)式可以解出m,M,得到这种销售问题的随机存储策略。

    参考文献:

    [1]姜启源谢金星叶俊:数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003

    [2]华南理工大学编:经济数学模型[M].华南理工大学出版社,1999

    [3]齐欢编:数学模型方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1992

    注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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