体会一个原生态的思维过程，解题思路烙下了深深的记忆印记，这就会使解题教学不自觉地沦落为解释如何操做，而难以呈现原生态（处于学生思维水平下的）的思维过程，讲不出解题思路。
所以，解决新异问题，使自己陷入一种没有现成模式可以套用的思维困境之下，尝试各种方法探寻解题思路的努力之下，去感知数学思维是如何发生和发展的，由思维的混沌状态经历了怎样的思维过程，使思维逐渐走向清晰和明朗是非常重要的。在教师培训中，这一办法有助于教师更深刻理解思维的过程是怎样的。
新异问题，一方面可以从试题中寻找，例如，每年北京的理科卷20题，往往是比较新颖的题目，建议不要当成一道试题去做，而要去探索、研究，发现题干所定义的数学对象都有哪些特性。另一方面，可以从生活中或其他学科的问题中寻找，例如，中国象棋中的“马”走的是“日”字格的对角线，马从棋盘的任何一个位置，按照马的走棋规则，可否走遍每一个位置（格点）呢？
三、如何在数学课堂上发展学生思维
通过前面的正弦定理的案例，我们看到，不是所有与数学相关的活动都是有价值的活动，我们需要弄清楚数学活动的内涵与基本形式，尤其是能够促进学生数学思维发展的数学活动的特征，因为，能够促进学生数学思维发展的数学活动才是构建课堂的教与学的关键。
1.理解数学活动的内涵与基本形式
前苏联数学教育家斯托利亚尔提出，数学教学实际上是数学活动的教学，数学活动是具有一定结构（带有数学特点）的思维活动。[1]他认为，可以将数学活动看作按下述模式进行的思维活动：首先是经验材料的数学组织化；其次是第一阶段活动结果中积累的数学材料的逻辑组织化；最后是第二阶段活动的结果中建立的数学理论的应用。
数学活动有两个基本形式：一是数学概念的生成、分析与组织；二是数学的提出、分析与解决问题。而这两种基本形式，在数学活动的组织方式上又可以统一到数学的发现、提出、分析与解决问题这一形式上来。
例如，函数单调性概念的形成过程，可以由不满足于初中阶段在描点画图基础上获得的直观感知认识，而在寻求更深刻的理解过程中去发现问题。一方面，我们根本画不出所有的点，对于所画的相邻两个点之间的图像，我们并不知道实际上是什么样子，因此，无从通过看来判断函数的单调性；另一方面，我们所看到的图像实际上只是数学中的对象——函数图像的示意图，并非函数的实际图像（函数解析式确定的点集），因为，数学中的点是没有大小的，线是没有粗细的，在现实中根本不可能画出来，所以，我们看到的只是虚幻的，这当然不足以说明函数的单调性。发现这一矛盾后，我们就产生了进一步清晰刻画函数单调性的实际需求，在这种需求下，我们必须将函数单调性的几何直观用量化的手段，借助代数的符号语言来进行刻画，这一问题解决的结果，自然就表现为得到了函数单调性的概念及其定义。
2.理解能够促进学生数学思维发展的数学活动的特征
从上述单调性概念教学案例可以看出，能够促进学生数学思维发展的数学活动，应该是一个能够带给学生理智挑战、认知冲突和精神享受的活动。在这样的活动中，学生需要不屈不挠地深入思考，将学生头脑中的问题数学化，需要同学间的相互交流与讨论，需要论据明确、条理清楚地进行阐述。通过这样的数学活动，使学生能够学会解决问题、应对困难，从而积累数学活动经验，感悟数学思想。
根据上述能够促进学生数学思维发展的数学活动的特征，对正弦定理的教学，所设计的数学活动应该有助于学生从已习得的相关结论中发现需要进一步研究的问题，并在已有知识的基础上，通过设法建立已知边角数量与未知边角数量之间的联系，自主探索解决这一问题。在这样的思维活动定位下，本案例的数学活动可设计如下。
活动1 对于三角形，大家并不陌生，与同桌交流并写出已经学习的与三角形相关的结论。
活动2 请与同桌讨论：关于三角形，是否还存在有待进一步研究的问题？
活动3 请各自选择一组可确定三角形的边角条件，探索如何用已知边角数量求出其他未知的边角数量。
3.要始终以促进学生的数学思维发展为标尺
教学是实践的智慧，教师要让自己的课堂能够更好地促进学生思维发展，就要始终如一地以发展学生的数学思维为标尺。备课时，用这个标尺来衡量自己对教学内容的理解，就会促使自己思考探寻每一个教学内容背后的数学思维过程与价值，促使教师自我察觉活动设计得是否合理。教学时，用这个标尺来要求，就会促使教师有意识地去聆听学生的想法，从中分析了解学生的思维过程，从而给出恰当的帮助。课后，用这个标尺来反思评价自己的课堂教学，就能不断从中获得教学中的得与失，为以后的数学活动的组织与实施积累经验。
参考文献：
[1] A·A斯托利亚尔，数学教育[M] .北京：人民教育出版社，1984.
（作者单位：北京市海淀区教师进修学校）
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