摘 要：软件工程建设对组合数学的应用较多，主要原因是随着我国计算机技术不断发展，人们日常生活及工作对其需求逐渐增多。计算机把科学处理离散对象作为其处理应用的主要内容，而离散对象处理或研究分析又依赖于组合数学的应用。因此本文就软件工程领域中组合数学的应用方式展开研究与分析，探讨组合数学对软件工程或计算机技术发展的推进作用，以期为读者提供借鉴参考。
关键词：软件工程；组合数学；计算机科学
中图分类号：TP311.5；O157 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2018）12-0096-03
Application of Combinatorics in Software Engineering
HOU Jiaoyan
（Polytechnic Institute Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030021，China）
Abstract：The application of combinatorial mathematics in software engineering construction is more and more. The main reason is that with the continuous development of computer technology in our country，people’s daily life and work demand for combinatorial mathematics is increasing gradually. Computer takes scientific processing of discrete objects as the main content of its processing application，while the processing or research analysis of discrete objects depends on the application of combinatorial mathematics. Therefore，this paper studies and analyses the application of combinatorial mathematics in the field of software engineering，and explores the role of combinatorial mathematics in promoting the development of software engineering or computer technology，with a view to providing reference for readers.
Keywords：software engineering；combinatorial mathematics；computer science
0 引 言
组合数学是现代数学的重要组成部分，而离散对象研究又是组合数学应用内容的主要方面。另外，目前组合数学在连续对象研究中的应用范围也逐渐在现代数学中拓宽。计算机作为一种新兴的文化研究方式，具备一定的综合性与边缘性。在经济全球化背景之下，深入推进软件工程研究，可以为产业发展奠定基础。组合数学作为现阶段软件工程应用研究的关键要素，可以为软件工程开发奠定良好的基础。一些国内外知名公司或企业，在计算机技术开发期间都会设置专门的组合数学研究部门，组合数学应用是实现产业发展的必要条件，由此可见组合数学应用的重要性。
1 组合数学梗概
1.1 组合数学概念
與一般的数学学科相比，组合数学的研究对象具有特殊性。由于组合数学主要是对一些离散事物的数学关系进行研究，例如存在性数学问题、最优化组合问题、计数性质等涵盖范围相对较广的问题。虽然不同学者和专家对组合数学概念界定的角度各异，但其都把离散对象作为组合数学的研究对象。计算机技术的不断发展，使得数学学科的分支得到不断的细化研究与应用，对计算机产业发展的推进是后期组合数学价值的体现。笔者认为，组合数学就是以离散构造为主要研究内容的学科，通过对构形计数进行分析处理，其可以促进计算机科学的发展，并为重要的数学问题分析处理提供参考。
1.2 四色猜想
为解决四色猜想这一类型的数学问题，在上色阶段，需要考虑让相邻国家使用不同颜色表示，以对其进行区分。对于这个概念性的问题，很多数学专家和学者数年来苦苦探寻，以期能够找到解决方案。但实践证明，由于颜色、国家以及其他条件因素导致研究对象具有复杂性，不能设置有效价值条件并进行建模。所以在人工探究该类型问题未能达到预期目标之后，研究者就通过计算机辅助进行组合数学概念应用。在研究者探索与分析处理过程中，逐步形成全新的计算机组合数学应用理论，实现了图论的多样化发展。但现阶段四色猜想问题仍处于研究阶段，若想得到有效性结论则需要进一步的探索。
1.3 计算机组合数学
计算机与数学组合结合的方式在四色问题的解决方面发挥了重要作用，这种方式还可用以解决其他更为复杂的数学问题。例如船夫过河的数学问题，其要求船夫在过河期间不能出现“物质抵耗”的情况，为了避免狼食羊或羊使用白菜状况的产生，需要船夫对不同物质以及动物的过河顺序进行调整，以得到问题的最优解，而借助组合数学相关知识进行论述或证明可以有效解决此类复杂问题。我们只有在找出组合数学研究发展的动力并促进组合数学研究深入进行的基础上，才能在基于组合数学灵活性特征展开的研究与应用方面取得较大的进展。组合数学的现代数学问题解析在软件工程或实例问题解析方面应用普遍，也受到了社会各界的广泛关注。
2 软件工程中组合数学的应用形式
2.1 组合数学实质
相对来讲，组合数学是计算机专业中较难的科目内容，尤其是在以数学为基础的电脑技术研究中，数学知识对电脑程序有着极大的影响。这也是知名程序员一般都具备极高的数学知识水平的原因所在。只有具备良好的数学基础，才能对计算机语言与计算机预算等方面的专业合理把控，进而根据技术发展的需要，创造出各式各样的计算或应用形式。
大数据时代背景下，计算机在人们生活与工作中应用广泛，民众对其依赖逐渐增强，其已经成为经济与科技发展的主要动力。计算机算法研究能够拓展技术的应用范围，有利于软件开发以及深度运用。计算机研究工作在计算机技术发达的国家普遍受到重视，因此其计算机行业的发展走在世界前列，而目前我国的技术应用形式还有待进一步的分析与拓展。
2.2 天气预报
集合论、图论是组合数学的重要组成部分，他们在计算机、系统工程、通信建设等专业研究方面有着广泛的应用并发挥着重要的作用。组合数学在计算机方面的应用使得计算机能够迅速展开繁杂计算，提升工作效率。
组合数学的链格求交应用形式与计算机应用相结合，能够在天气预报的分区统计或计算环节为其提供决策依据。这是组合数学在新领域的探索与应用，其具备较强的可行性，使得后续的天气预报工作能够顺利展开。
2.3 密码学
组合数学在计算机中的应用逐渐拓展，计算机需求的增加使得密码领域发展出现全新的变革。经过毕达哥拉斯对幂剩余函数的和进行加密与解密的变化研究，RSA体制不能被直接破译的状况得到改变。对组合函数的论证或探究表明，这种新生成的密码体制是进行明密变换的法则，指示这种变换的参数就是密钥，用数学思维来讲就是给出两个数的乘积，但找出它们的因子却不容易，这就是许多现代密码系统的关键所在。以因子分解为基础条件，相对来讲具有较高的安全性，较一般的RSA体制有着无可比拟的优势。
2.4 不定方程
在不定方程中通过“四色猜想”问题探究，我们能够对组合数学进行简单清晰的说明，但是目前还没有专家或学者通过人工探究对该问题的结论进行证明与论述。早先美国的数学家对该问题的计算机证明结果进行计算与分析过程中使用的逻辑在100亿个以上，耗费时间为1200个小时，可见组合数学在该问题研究与分析中的重要作用。
除了“四色猜想”之外，还有一个知名的问题：“百元钱买百只小鸡”。对这个问题我们进行更为具体的设置，“母鸡5元钱一只、公鸡也是5元钱一只，而小鸡则是3只1元钱，那么怎样才能用100元钱买100只小鸡？”本文的极大方式是“设W是公鸡数量，M是母鸡数量，X是小鸡数量，经过解析得出的方程式为：5*W+5*M+X/3=100（W+M+X=100）”。该数学不定方程的组解形式诸多，同时这些组解也可以在计算与分析过程中列举出来。其中如果购买鸡的钱款数量增加，那么买到鸡的数量也会增加，通过人工对其进行计算，程序十分繁琐复杂，很容易因为其中一个环节失误，而导致整个计算结果错误。因此在解决此类问题时可以采用语言编程的形式。
20 ROR W=1 TO 100
30 ROR W=1 TO 100
40 LET L=100-W-M
50 IF 5*W+3*M+X/3=100 THEN
70
60 GO TO 70
70 print’cocks；“W”Hens；“M”chicks；X 80 NEXT W
80 NEXT M
90 End
实践研究证明该程序在计算机中能够正常运行并得出正确结论，因此如果类似的数学问题需要计算或论证，只需要将计算机程序代码进行修改，那么就能达成最终的计算要求。
2.5 研究结论
组合数学最早产生于东方文化之中，先人将较为复杂的数学概念或对象，转变、假设成简单的概念或对象，进而对数学要点进行明确。但是一些古典文献研究，需要将数学与其他学科融合，才能得出正确结论。一般情况下组合理论会将一些看似并无关联的数学对象归置在一起，例如幻方问题，其能够激励数学爱好者或专家进行深层次的探究与分析，他们通过对不同知识要点进行结合分析，得出研究结果。这样以组合理论为基础的纯粹数学或应用数学知识，逐步成为数学学科的重要分支内容。
当今社会工作与生活中的离散结構诸多，而其在科研项目中的离散构型也是极为常见，这种多元化的组合数学应用形式，能够增加数学知识的基本内涵。而且组合数学讲究算法的技巧性与灵活性，是其区分其它的数学知识与概念文化的显著特点。通过组合数学问题能够发现一些完整、准确的算法，并能够证明其是否具备推进学科发展的基础条件以及其独特内涵所在，因此，其极具现实意义，数年来它激励着研究者在各个研究与应用领域对其进行拓展。
基于计算机技术、网络技术的发展，组合数学的应用范围也逐渐拓展开来，一些科研项目也致力于利用其进行深层次的项目研究，由此可见其理论研究与早期产生了巨大差异。从计算机与组合数学相互融合、相互促进的良性循环来看，组合数学应用前景无限，其应用研究会向更深层次发展，并日益受到学界关注。所以在目前的软件工程中需要构建丰富、多元的知识应用体系，加强对组合数学相关知识的研究应用，从而促进软件工程的开发和应用，发挥技术对经济结构调整的作用，以科技创新驱动经济发展，逐步实现经济结构的转型升级。
3 结 论
现阶段由离散结构形成的问题以及工作逐渐增多，这表明其具有丰富的内容与灵活多样的形式。组合数学在合理有效应用数学方法和凸显数学科学内涵的基础上，能够将社会问题处理方式变得更加灵活与缜密，并突显其自身价值。在计算机技术、网络技术发展的要求之下，我国对组合数学的研究力度也逐步加强，在理论层面取得了很大的进步，同时反过来又推进了算机技术的发展。所以在软件工程领域推动组合数学应用是十分必要，通过广大科研人员加大分析与研究力度，发挥计算机技术和组合数学对彼此的促进作用，实现组合数学自身的发展和其在软件工程领域的深层次应用，从而促进软件工程领域的发展。
参考文献：
[1] 格里马迪，R.P.）.离散及组合数学=Discrete and Com-binatorial Mathematics：第5版：英文 [M].北京：科学出版社，2012.
[2] 庄心谷.组合数学及其在计算机科学中的应用 [M].西安：西安电子科技大学出版社，1989.
[3] 杨策.探究软件工程领域中组合数学的应用 [J].通讯世界，2015（24）：320-321.
作者简介：侯娇艳（1985.10-），女，汉族，山西临猗人，助教，硕士。研究方向：组合数学。