摘 要 模糊数学是一门有着很强实际应用价值的学科，为了在教学过程中更好的体现出课程的特色，做了很多次的课程教学改革工作后，最终发现将CDIO教学模式引入到模糊数学的实际教学活动中去，更能强化学生的实践创新能力，充分体现学科价值。
关键词 模糊数学 CDIO 教学改革
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.09.061
The Teaching Reform and Practice of Fuzzy Mathematics
Based on the Concept of CDIO
ZHANG ShiJing， QIAN Qian
（L.A.S Department， Chengdu College of University of Electronic Science
and Technology of China， Chengdu， Sichuan 611731）
Abstract Fuzzy mathematics is a very strong practical application value of the subject in the teaching process， in order to reflect the characteristics of the course， the author did a lot of curriculum reform work， finally found the CDIO teaching mode which is introduced into the fuzzy mathematics teaching activity， can strengthen the students" ability to innovate， fully embodies the value of subject.
Key words Fuzzy mathematics; CDIO; teaching reform
0 引言
模糊数学自20世纪60年代产生至今，历经几十年的发展，在理论研究与实际应用中都得到了蓬勃的发展，1965年，美国控制论专家L.A.Zadeh①②提出了“Fuzzy sets”的概念，首次把模糊性和数学统一在一起，引入了隶属函数的概念。在理论方面，已经形成了模糊代数，模糊拓扑，模糊分析，模糊测度③等模糊数学的分支;在应用方面，模糊数学几乎渗透到自然科学与社会科学的各个领域。很多具有模糊技术的产品在日常生活中得到了广泛的使用，如：洗衣机，吸尘器等智能家电产品。鉴于模糊数学的广泛应用，目前在全国绝大部分理工类高校中都将其作为全校范围内的公共选修课开设，有的工科类学校是必修课。针对不同院校培养人才的要求，模糊数学课程在教学上的改革一直都在做，但是关于模糊数学的教学改革方面的文章却不多。④⑤⑥⑦
本校作为理工类的独立院校，由于多方面的原因，并没有将其作为全校性的公选课来开设，只是在文理系数学专业的学生中作为选修课在开设。模糊数学这门课程本身是有着很强的实际应用背景和价值的，但是学生一开始以为又是一门理论性课程，没有充分的认识到该学科的广泛应用性，导致模糊数学的价值没有充分体现出来，学生的实践能力也没有发挥出来。如何将模糊数学的理论与实际应用结合，如何将这个学科更好地融入到独立学院的教学工作中去，如何体现它在各个专业中的应用，更好的契合学院培养应用型创新人才的需求，是至关重要的问题。
CDIO教学理念目前已经得到全世界很多大学的认可，按这个模式培养的学生都深受社会和企业的欢迎。在中国这个教育理念并没有全面的普及，目前只是全国少部分的高等院校中的少部分专业在试点，作为独立院校，如何将这一理念应用到自己的学生中来，并非一下能照搬到所有学科，可以先在一些具有较强应用背景又有强大理论支撑的学科中试运行，模糊数学无疑可以满足这个要求，这不仅对学生初步了解CDIO的教学理念有帮助，还能够更好的体现模糊数学的应用价值，提高学生的应用能力。
1 模糊数学课程的教学实践
1.1 早期的模糊数学课程教学实践效果
作者从2007年开始从事模糊数学教学工作，都是面对数学类专业的本科生教学，一开始就发现了教学活动中存在的问题，即学生仍然像对待经典数学理论课程一样来对待模糊数学课程，根本无法意识到该课程的应用价值。课程的学时通常是30或者48学时，而模糊数学虽然应用广泛，可以渗透到很多学科，但同时它也是建立在一个很完善的理论框架上的，所以一些基本的理论知识也必须要掌握，否则无法进行后续的应用。面对这种学时又短，既要介绍基础理论知识，又要重点介绍其应用价值的现实情况，作者在教学过程中一次次的改进，试图找到平衡点。分别作了以下几步工作。
第一步，将课程大纲作出调整，压缩理论部分讲解的课时，突出应用部分的介绍。一个学期下来，对学生做调查，发现普遍对模糊数学这门课程有了新的认识，一致认为该课程与传统的数学课程比较更有应用价值。这点是教学过程中例举了大量的实际应用例子达到的效果，但是效果也就仅仅如此，学生除了对课程有进一步的认识外，并没有其他的提高，例如创新能力，实际动手能力，学以致用的能力等。
第二步，针对出现的问题，作者在教学过程中加大了学生参与的环节，在每次例举了相关应用型的实例后，都会留一个实际问题要求学生自己完成，做成小论文的形式提交，例如“大学生体质水平的模糊识别”、“企业综合竞争力评价分类”、“对本校教师教学质量的综合评判”等等。通过这一举措学生能够真正的体会到课程的应用价值，将理论结合实践后能充分理解到数学类的课程并非是高不可攀的。
然而对于这一成效，作者认为远远不够。如何培养一个有实际能力，有团队协作能力，又有表现力等多方面能力的学生，教学改革的步伐还不能停止。
1.2 引入CDIO教学理念后的模糊数学教学改革
CDIO培养大纲将工程毕业生的能力分为工程基础知识、 个人能力、 人际团队能力和工程系统能力四个层面，大纲要求以综合的培养方式使学生在这四个层面达到预定目标。
作为理工类的独立院校，学生的理论知识掌握能力没有重点本科的理工类学生强，如何扬长避短是必须要考虑的问题。创新实践能力、团队协作能力以及表现能力是学生优先要掌握的能力，这样才能在将来迅速适应社会。基于CDIO的教学理念以及针对本校学生的现状，制定出以下的教学改革方案并且实施。
第一，弱化理论教学过程，有针对性的介绍关键的理论知识。采用对比的教学手法，将模糊数学中的理论知识与经典数学中的相对应的理论知识对比介绍，使学生既分清了两者的区别，也明确了模糊的概念。
第二，将全班分为多个讨论小组，2到3人一组，可以学生自己组合，也可以由老师指定，但最好每组有一位成绩较好的学生。将课程内容涉及到的多个实际应用的问题由所有学生自行选择一到两个，或者可以由学生自行选择相关问题。先围绕这个问题找到解决方案，以小论文的形式呈现出来，然后以小组为单位再就某一个问题展开讨论，以最优的解决方案呈现出来。
第三，以小组为单位向全班同学做3～5分钟的展示答辩，形式类似毕业答辩，但可以全班集体参与讨论某个未解决的问题。组内所有成员一起参与答辩（以每个人完成的不同任务分别展示，如：收集整理资料、模型建立过程、计算机实现过程等），也可以派一名代表做展示报告。
方案做出后，就是具体的实施过程。
第一步方案是由老师主导的，所以在实施过程中非常顺利，在刚开始的几个学时教学活动完成后征询学生的感觉时，都表示简单易懂，没有想象的理论那样高深，并且能够很明确的了解到与其他数学学科的本质差异。
第二步方案的实施主要集中在课程的中段和后段，比如讲到模糊模式识别、模糊聚类分析和模糊综合评判时都会抛出许多的实际应用问题，跨度到多个分支领域，有地质、生物、工程、计算机、人文和金融经济领域等。学生的兴趣明显增高，渴望自己动手去解决这些问题。之所以要求每个人都要选择一个问题去解决，而不是一开始就直接由一个小组整体去完成，是因为之前遇到一些学生有投机取巧的心理，认为可由组里其他同学去完成，自己什么都不用参与，这样就不能达到锻炼每一位同学的目的。所以每位同学都参与进来后，形成小论文，这一过程使所有学生都对该知识的应用有更深的了解。再以小组为单位选择一个问题进行合作，最终成为要展示答辩的。
第三个方案实施是放在课程最后，根据答辩的人数，预留适当的学时让学生充分发挥。由于之前的任务是陆续分派下去的，所以到最后答辩时已经有足够的时间准备。通过两届学生的试点，发现效果都比想象中的好，很多平时看起来不大爱学习的学生，在答辩展示的环节非常积极，思维也非常活跃，完全不是平时老师看到的木讷懒惰的样子。其中有很多同学在小组答辩后还要求将自己之前单独完成的问题拿出来展示，让大家一起讨论。比如有一位同学平时喜欢玩网游，之前的其他数学课程他根本没有兴趣，也觉得数学课程枯燥，无实用价值，但在答辩中，他给大家展示了一篇名为《战场女武神3游戏人物职业分配问题聚类分析》的小论文，将模糊数学的理论知识融合到自己的兴趣中，答辩时表述能力突出，让大家体会到原来理论是可以这样联系到实践的。
2 结语
CDIO的教学理念仅仅在模糊数学这一门学科上是无法完整呈现出来的，毕竟这门课程还不完全具备像工程方面课程的特点，在有些环节的教学设计上还是有太多的局限，但仅就这种教学方式而言，还是比传统的教学方法更有优势。在理工类高校中的数学类专业课程中，模糊数学是具有较大优势进行教学改革的，很多经典的数学课程几百年来都是以理论为主导，课程的自身特点导致教学中完全以应用为主很不现实，但模糊数学不一样，它本身就可以和很多的学科交叉应用，实用价值非常高，在这门课程上先试点改革是一个好的突破口。一是可以改变学生心中数学类课程的枯燥死板，理论难懂的印象;二是能让学生明白数学知识的强大应用价值;三是能够充分发挥学生的创新应用能力，表达能力，团队协作能力。
在课程的教学改革过程中也存在一些不足之处，比如一个班级里面总会有少数的几个学生由于理论基础太差，自己做出来的小论文质量低，并且也不愿意参与到讨论组中去，像这种情况如何改善，这需要各学科共同的努力。就模糊数学这门课程来讲，通过这几年不断的教学改革摸索，特别是引入CDIO教学理念后还是取得了显著的成绩。但对于整个学校，所有学科，教学改革的路还不会停止。
注释
① Zadeh L A. Fuzzy Sets. Inf Control，1965，8：338-353
② Zadeh L A. Fuzzy Sets and Systems. Proc Symp System Theory[C]. Brooklyn：Polytechnic Institute，1965.29-37
③ 杨纶标，高英仪.模糊数学原理及应用（第四版）[M].广州：华南理工大学出版社，2005.
④ 韩正忠，陈怡，朱保叶.“模糊数学”教学改革的创新之路[J].工科数学，2001（12）：52-54.
⑤ 林浩然.“模糊数学”教学初探[J].计算机教与学，2004（10）：19-20.
⑥ 陆秋君.模糊数学课程的教学实践与效果分析[J].数学教学研究，2008（7）：65-68.
⑦ 张仕光，周婷.在《模糊数学》教学中培养大学生的创新能力[J].数学教学与研究，2012（78）：58-59.